高斯定理如何推导？

Question

如题所述

Answer 1

以该直线作为圆柱面的轴线，圆柱面半径为r，高为h，则圆柱面包围的电荷为q=λh（λ为带电直线的电荷线密度），圆柱面的表面积（有电场线穿过的，不包含两个底面——因为其上没有电场线穿过，电通量为零）为2πrh，根据高斯定理 E*2πrh=q/ε0=λh/ε0推出E=λ/2πε0，电场方向垂直于直线。

定理应用

电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。

高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。