公开招标两次流标后，甲方并不能直接指定中标人，除非经过特定的法律程序。依据《政府采购非招标采购方式管理办法》，当公开招标两次未能成功时，采购方可以申请采用非招标方式进行采购，但前提是需要在项目开始前获得主管预算单位的同意，并向设区的市或自治州以上人民政府财政部门报批。
在申请过程中，采购方需要提交项目基本情况、预算金额及相关文件、拟采用的非招标方式及其理由等详细材料，以证明其合理性。采购活动需严格遵循政府采购法和该办法的规定，保证评审过程的公正与保密，避免任何非法干预。
值得注意的是，对于达到公开招标数额标准的项目，竞争性谈判小组或询价小组需由采购人代表和评审专家组成，其中评审专家比例需占到2/3以上。若项目技术复杂，可以经预算单位同意，自行选定评审专家，但必须包含法律专家以确保法律合规。
总的来说，甲方在公开招标两次流标后转向非招标采购，需要遵循相关法规并履行必要的审批程序，确保采购过程的合法性。