因生产安全事故受到损害的从业人员可以通过以下途径索赔：
1.立即寻求医疗救治并报告雇主或相关部门。发生生产安全事故后，首先应确保自身安全，并尽快就医。随后，及时将事故情况报告给雇主或当地的安全生产监督管理部门。
详细解释：
受到损害的从业人员应第一时间接受医疗救治，这是保障其合法权益的首要步骤。在稳定身体状况后，必须及时与雇主进行沟通，告知事故发生的详细情况。如果损害较为严重，也可以直接联系当地的安全生产监督管理部门，以便后续的调查和处理。
索赔途径：
1. 通过与雇主协商达成赔偿协议。大部分工作场所都会为员工购买工伤保险，员工可以与雇主协商，由工伤保险基金支付部分或全部赔偿。
2. 通过法律途径起诉。如果与雇主协商无果，或者没有得到合理的赔偿，员工可以寻求法律援助，通过法律手段来维护自己的合法权益。
准备相关证据：
在索赔过程中，员工需要提供相关证据来证明自己的损害与事故之间的因果关系，如医疗证明、事故现场照片、证人证言等。这些证据对于索赔的成功至关重要。
总之，因生产安全事故受到损害的从业人员应首先确保自身安全，并尽快就医。随后，通过报告、协商或法律途径来维护自己的合法权益，同时准备好相关证据以支持索赔。在整个过程中，要保持冷静和理智，根据实际情况选择合适的索赔方式。最重要的是对法律有所了解或寻求专业法律咨询以更好地维护自己的权益。