积化和差和差化积公式

Question

如题所述

Answer 1

积化和差和差化积公式如下：

1、积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。

2、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

公式口诀：

1、积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

2、积化和差最后的结果是和或者差；

3、若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

4、若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

5、若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

6、同名余(弦)，异名正(弦)，有余(弦)加，无余(弦)减。

公式应用：

1、积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。

2、在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。

3、运算过程：将两个数通过乘、除10的幂方，化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。