怎样描写数据的集中趋势？

Question

如题所述

Answer 1

定量资料的集中趋势描述包括：算术平均数、几何均数、中位数；离散趋势描述包括：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。适用条件如下：

一、集中趋势

1、算术均数：适用于对称分布，特别是正态分布。

2、几何均数：正偏态分布资料或对数正态分布资料。

3、百分位数、中位数：适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。

二、离散趋势

1、极差、四分位数间距：适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。

2、方差、标准差：适用于对称分布，特别是正态分布。

3、变异系数：适用于均数相差悬殊或度量衡单位不同的资料。

集中趋势指标描述的是一组变量值的平均水平或中心位置。常用的平均数指标有三种：算术均数、几何均数、中位数（第50百分位数）。要想全面描述资料的数量特征，仅有集中趋势指标是不够的，还要计算离散趋势指标。

离散趋势指标描述的是资料内部的变异程度，包括极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。离散趋势指标值越大，说明资料内部变异度越大。最常用的指标是标准差。

正态分布的特征：

1、单峰分布；高峰在均数处。

2、以均数为中心，均数两侧完全对称。

3、正分布有两个参数（Parameter），即位置参数（均数）和变异度参数（标准差）。

4、有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。

5、正态曲线下的面积分布有一定的规律。