三角形中线定理指三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。
一、定理简介
中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线则有如下关系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2或作AB2+AC2=（1/2）BC²+2AI²
二、定理提出者
古希腊几何学家、天文学家阿波罗尼(奥)斯是欧几里得的门徒，他对几何学的醒目贡献是把欧几里得的《圆锥曲线》完善为新专著《圆锥曲线论》；他提出的“中线定理”， 迄今也有实用价值。
三、中线简介
三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的内部。在三角形中，三条中线的交点是三角形的重心。三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
三角形中点连线定理应用
一、求解重心
已知一个三角形的三个顶点坐标，可以通过中点连线定理求得重心的坐标。重心是三角形内部到三条边距离之积最小的点。
二、构造等腰三角形
已知一个三角形的三个顶点，可以通过中点连线定理构造出一个与给定三角形等腰的三角形。具体方法是连接每条边的中点，再连接两个中点即可。
三、证明线段平分角
已知一个三角形的三边上的点，通过中点连线定理可以证明这些点所在的线段平分对应顶点所对的角。
四、求解垂心
已知一个三角形的三个顶点，可以通过中点连线定理求得垂心的位置。垂心是三角形三条高线的交点，也是外心和重心之间连线的中点。
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