知道了特征值和矩阵A，怎么求特征向量

Question

如题所述

Answer 1

以三阶矩阵为例：
设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝
令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）