高等数学数列极限的问题，图中例三为什么N后还要加1呢？直接取n大于的那个数不就行了？

Question

如题所述

Answer 1

n趋向于正无穷，那么N是个很大的数，n>N表示n足够大。

考虑到n和N都是整数，若直接对1/ε+2向下取整，取N=[1/ε+2]，可能出现n＞N时，n＜1/ε+2这样不符合定义，导致不能证明的情况。

若取N=[1/ε+2]+1则确保了n＞N时，n＞1/ε+2必然成立，从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法，当然也可以+2，+3，目的都是一样的。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

Answer 2

考虑到n和N都是整数，若直接对1/ε+2向下取整，取N=[1/ε+2]，可能出现n＞N时，n＜1/ε+2这样不符合定义，导致不能证明的情况。若取N=[1/ε+2]+1则确保了n＞N时，n＞1/ε+2必然成立，从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法，当然也可以+2，+3，目的都是一样的。本回答被提问者和网友采纳