n趋向于正无穷,那么N是个很大的数,n>N表示n足够大。
考虑到n和N都是整数,若直接对1/ε+2向下取整,取N=[1/ε+2],可能出现n>N时,n<1/ε+2这样不符合定义,导致不能证明的情况。
若取N=[1/ε+2]+1则确保了n>N时,n>1/ε+2必然成立,从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法,当然也可以+2,+3,目的都是一样的。
数列的函数理解:
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。