e^x/x极限
求e^x/x在x趋近于0时的极限
e^x在x趋近于0时的极限为1，x在x趋近于0时的极限为0，罗比塔法则应该不适用吧……而且该函数在（0,1）上单调递减，f(1)=e，那么f(0)应该大于e，求解
若x→∞，用两次罗比达法则，变成Lim（e＾x／2）＝∞。
若x→0，分子趋向1，分母无穷小，所以极限还是∞。如果x→常数，那就直接代入计算函数值。
例1：
（1＋x－e＾x）／x＾2的极限
解：limx趋近于0时，（1＋x－e＾x）／x＾2
=lim(x->0)(1-e^x)/2x
=lim(x->0)(-e^x)/2
＝－1／2
例2：
1－cosx／x＾2极限X趋向0：
解：
lim（1－cosx）／x²
＝lim｛1－［1－2sin²（x／2）］｝／x²
＝2limsin²（x／2）／x²
＝（1／2）limsin²（x／2）／（x／2）²
＝（1／2）lim［sin（x／2）／（x／2）］²
＝1／2。
扩展资料
利用无穷小的性质求函数的极限：
性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-04-27
1/0的结果是无穷大
