分数指数幂的意义，怎么理解它？为什么a^（m/n）=a的n次方的m次方根？

Question

如题所述

Answer 1

分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。

分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法，是高中代数的重点。

证明a^(m/n) = ( a^m) 开n 次方 ， （a>0,m、n ∈Z且n>1）

证：

令 ( a^m) 开n 次方 = b

两边取 n次方，有

a^m = b^n

a^(m/n) = ( a^m)^(1/n) = ( b^n)^(1/n) = b = ( a^m) 开n 次方

即 a^(m/n) = ( a^m) 开n 次方

扩展资料：

法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

Answer 2

'是次幂,!是开根,:是等于,()是优先计算。
a'(m/n); 这个先不看.
先看a'm:(a1*a2..*am);
a'm'n就是(a1*...am)*n个(a1..am)
a1等于a2等于...; a一共有多少个？
刚刚是m个,一个n是m个a,乘n就是又多了n个(m个a)
一共就是n个（m个a）相乘,也就是(n*m)个a相乘,
所以a'm'n:a(m*n).
开平方根就是二次方根,看哪两个数相乘得这个数:
b的二次方根为a,因为a'2:b:a*a；
三次方根就是三个数相乘：a'3:b:a*a*a；
发现a的乘n次方再去开个n根就是a自己:a:n!an.
看整数：(4'2:16)
指数*3再开3次根:((3!(4'6)):(3!4096)):16
都看成未知：(?!(x'(y*?)))
换成我们需要的：(4'2):(a'm)
(?!(x'(y*?))):(n!(a'(m*n)))
整式：
2'2:4; (指数*2:)2'4:16; 2!(16:4);
3'2:9; (指数*2:)3'4:81; 2!(81:9);
3'2:9; (指数*3:)3'6:729; 3!(729:9);
我们应该：(开n次根(a'((m/n)*n自己))).小数也是数对吧.
下面用计算机测试
分数：
3'(1/2):?; (指数*2)3'1:3; 2!(3'1);
9'(1/2):?; (指数*2)9'1:9; 3!(9'1);
3'(3/4):?; (指数*4)3'3:27; 4!(3'3);
所以a'(m/n):n！am.
纯手打。

Answer 3

请看

Answer 4

证明a^(m/n) = ( a^m) 开n 次方 ， （a>0,m、n ∈Z且n>1）

证：
　　令 ( a^m) 开n 次方 = b
　　两边取 n次方，有
　　a^m = b^n
　　a^(m/n) = ( a^m)^(1/n) = ( b^n)^(1/n) = b = ( a^m) 开n 次方
　　即 a^(m/n) = ( a^m) 开n 次方追问

不要复制

追答

搞不懂你在想什么

追问

这个证明思路从哪里来，刚开始没看这个证明无从下手。

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