根据不同条件求二次函数的解析式

Question

（1）二次函数的图象经过（0，1），（1，1），（2，-1）三点
（2）已知当x=2时，有最小值1，且过点（1，4）
（3)二次函数的图象经过（3，-8），对称轴为直线x=2，抛物线与x轴两交点距离为6

Answer 1

1、设二次函数y=ax^2+bx+c

把三点代入，得c=1，a+b+c=1，4a+2b+c=-1

解之得a=-1，b=1，c=1，

所以二次函数为：y=-x^2+x+1

2、x=2时有最小值1，则设二次函数为y=a（x-2）^2+1

把（1，4）代入得，a=3

所以解析式：y=3x^2-12x+13

3、对称轴为x=2
抛物线与x轴两交点的距离为6，则两交点为（5，0）、（-1，0）

所以设二次函数为y=a（x-5）（x+1）

把（3，-8）代入，得a=1

所以解析式为y=x^2-4x-5

Answer 2

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参考资料：.8grbvfgfhghfddfghgfg

Answer 3

第一个直接设y=ax2+bx+c，然后把三个点带进去算数就好。
第二个，负2a分之b等于2，4a分之4ac+b2等于1，过（1，4）说明4=a+b+c.这几个式子联立就好。
第三个，负2a分之b等于2，-8=9a+3b+c,抛物线与x轴两交点距离为6,就是两根之差是6，大根减去小根，简化一下，根号下b的平方-4ac的值除以a等于6，三个方程联立就好