用待定系数法求二次函数解析式

Question

如题所述

Answer 1

待定系数法求二次函数解析式的情况有三：

1、已知函数图象过的三点坐标或自变量与函数的三组对应值。

①设二次函数的一般式y=ax²+bx+c。

②把三组值分别代入一般式得到三元一次方程组。

③解出三元一次方程组的a、b、c值回代即可。

2、已知函数图象的顶点坐标及经过的另一点。

①设二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k。

②先把顶点坐标代入（替换h、k）。

③再把另一点代入求出a值回代即可。

3、二次函数图象与x轴交于（x1，0）（x2，0）还经过另外一点。

①设二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2)。

②再把另一点坐标代入求出a值，回代即可。

二次函数两种关系式：

（1）二次函数一般关系式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

（2）二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k。

对于以上这两种函数，要理解关系式，及其性质和图象。

y=ax2+bx+c(a≠0)这是一个二元二次方程，若要求a、b、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a、b、c的值。