有关二次函数的零点问题

Question

高考试题：
已知a是实数，
函数f(x)=2ax²+2x-3-a
如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，
求a的取值范围。

答案如下：
解：
若a=0，f(x)=2x-3
显然在[-1，1]上没有零点，
所以a≠0.
令Δ=4+8a(3+a)=8a²+24a+4=0，
得a=(-3±√7)/2。
当a=(-3±√7)/2时，y=f(x)恰有一个零点在[-1,1]上；
当f(-1)*f(1)=(a-5)(a-1)<0，
即1<a<5时，y=f(x)也恰有一个零点在[-1,1]上；
... ...

解得：a≥5或(-3-√7)/2

请问：
令Δ=4+8a(3+a)=8a²+24a+4=0
这句应该怎么理解呢？
为什么可以令
令Δ=4+8a(3+a)=8a²+24a+4=0？

Answer 1

Δ是用于判断函数是否有零点的

由于题目已给出“有零点”
那么我们就可以先假设它有，然后倒推回去求a
原式意思就是假设仅存在一个零点（可以自己试一下，如果二次函数与x轴只有一个交点，Δ是否为0）追问

具体是：
Δ=4+8a(3+a)

这等式是怎么推导出来的呢？
为什么不是Δ=a或者其它等式？

追答

2．配方法：用配方法解方程 ax^2+bx+c=0 (a≠0)
　　先将常数c移到方程右边： ax^2+bx=-c
　　将二次项系数化为1： x^2+x*(b/a)=-c*(b/a)
　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：
x^2+x*(b/a)+(b^2)/(4*a^2)=(b^2-4*ac)/4a^2
　　方程左边成为一个完全平方式： (x+b/2a)^2=（b^2-4ac)/4a^2
　　当b^2-4ac≥0时，x=……（自己开开根吧）
　　∴x=b^2-4ac(这就是求根公式)