A=(1 -2 2 -2 -2 4 2 4 -2)(1)求A的特征向量与特征值。(2)求正交矩阵Q

Question

A=(1 -2 2 -2 -2 4 2 4 -2)(1)求A的特征向量与特征值。(2)求正交矩阵Q，使得

Answer 1

解题过程如下图：

第一问解题过程如下图：

第二问解题过程如下图：

扩展资料

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

基本运算

矩阵运算在科学计算中非常重要[8] ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置

Answer 2

第一题如图所示：

第二题如图所示：

以下是正交矩阵的相关介绍：

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

以上资料参考百度百科——正交矩形

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Answer 3

(1)求A的特征向量与特征值。

(2)求正交矩阵Q,如上图所示

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