下面的几点解说，可能会引起那些号称“爱国青年”的不快，不过，还是说一说： 1、f(x)是函数在x除的取值； 2、Δx是x的增加量，例如x从3变到3.2，0.2就是x的增加量。Δ是原则上的增加量， Δx大于0，就是真的增加了，小于0，就是减少了。 f(x+Δx) - f(x) 是自变量从x变化到x+Δx，函数值的增加量，就是Δy。 Δy = f(x+Δx) - f(x) 3、Δy/Δx = [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx 是函数曲线f(x)上，从x到x+Δx之间的一条割线的斜率。 4、lim 是英文极限 limit 的缩写，Δx→0，就是x的增量无止境的小下去，越来越趋近于0。 Δx→0 的读法是delta x approches to zero，就是“delta x趋向于0”。 5、lim [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx 是指割线越来越趋近于在x处曲线的切线的斜率。 Δx→0 6、这个斜率写成 dy/dx = lim [ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx Δx→0 这就是导数的定义式，就是曲线在 x 处的切线的斜率。 Δx是自变量的有限小的增量，f(x+Δx) - f(x) 是函数的有限小的增量，就是Δy。 只要能够说得出的数，无论多小，都是有限小。 dy是y的无限小的增量，dx是x的无限小的增量。无限小就是无穷小。 无穷小是一个无限小下去的过程，不是一个具体的很小很小的数。 Δy/Δx 是割线的斜率；dy/dx 是切线的斜率。 7、非常遗憾的是，国内喜欢用 y‘ 或 f ’(x) 代替 dy/dx。虽然是对的，可是长期的 习惯，使得很多学生对微分方程的天然悟性几乎葬送殆尽！！更可惜的是，如果 从教学心理学，教学法角度去讨论这个问题，立刻便会受到强烈的围攻，理性讨 论问题的心胸和理智，几乎没有存在的空间。 建议： 楼主最好找一两本教科书，仔细对照本人上面的解说，会有意想不到的收获。 如有问题，请Hi我。
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