关于费马数的两个问题 高手进！

Question

1 求证：费马数2^(2^n)+1 的每个素因子都形如 2^(n+2) * k + 1形式
2 求证：一个正多边形可用吃规划处当且仅当n是一个2的非负次幂与非负个费马素数的乘积。 （书上给“正规多边形” 应该是“正多边形”吧）

Answer 1

第一题：
先放一个预备定理在这里下面要用的：2是素数p的平方剩余的充要条件是p≡±1(mod 8)
设p是费马数2^(2^n)+1的一个素因子，即
2^(2^n)≡-1(mod p)
则(2^(2^n))^2≡1(mod p)
即2^(2^(n+1))≡1(mod p)
所以x=2^(n+1)是2^x≡1(mod p)的最小正解，即2对模p的指数是2^(n+1)。
与费马小定理2^(p-1)≡1(mod p)比较得2^(n+1)|(p-1),当n>1时，p≡1(mod 8), 依预备定理,2就是p的平方剩余，于是又有2^((p-1)/2)≡1(mod p)
所以2^(n+1)|(p-1)/2, 令(p-1)/2=2^(n+1)*k即得p=2^(n+2)*k+1

从证明过程可知，题目缺少n>1的限制条件。事实上，对于n=0,1命题不成立。

第二题这里写不了，去看一点数论方面的书吧。

Answer 2

1.+ 1 ≡ n(mod 9). 故当n = 9k时有 c(n) 101 ≡ 104n4 + 104n8 104 + 1 ≡ n ≡ 0(mod 9). 由无平方因子数的定义和以上..., 则n的因子都是形如pk 这样的数且它们的 乘积也是pk 的形式, 其中k = 1, 2, 问题1.10: 找出使Pd(n) = n的所有的数n.
2.其他都 采用十进位制.因为 10 的任何次幂的位置上都用同样的九个符号,10 的各次幂都可用位值成分来表示.古巴比伦、...反应的截面单位称作"barn", 1 个barn 为1个shed 的1024 倍,即1个barn 相当于 1 平方厘米的 1.0*10-24,1 个微中子反

Answer 3

1.+ 1 ≡ n(mod 9). 故当n = 9k时有 c(n) 101 ≡ 104n4 + 104n8 104 + 1 ≡ n ≡ 0(mod 9). 由无平方因子数的定义和以上..., 则n的因子都是形如pk 这样的数且它们的 乘积也是pk 的形式, 其中k = 1, 2, 问题1.10: 找出使Pd(n) = n的所有的数n.
2.其他都 采用十进位制.因为 10 的任何次幂的位置上都用同样的九个符号,10 的各次幂都可用位值成分来表示.古巴比伦、...反应的截面单位称作"barn", 1 个barn 为1个shed 的1024 倍,即1个barn 相当于 1 平方厘米的 1.0*10-24,1 个微中子反

Answer 4

等我学完“抽象代数”就会了。

Answer 5

虽然没看懂，还是膜拜一楼。

回校杀进图书馆。。