旋转的定义和性质

Question

如题所述

Answer 1

旋转的定义和性质如下：

定义：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全相等。

中心对称

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

点的对称变换

（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）。

（2）关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）。

（3）关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）。

（4）关于直线y＝x对称：两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（y，x）。

（5）两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前相反，即P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）。注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。