首先，我们需要知道一些基本的微积分知识，包括链式法则、乘积法则和商法则。这些规则将用于证明ln(ax+b)的n阶导数公式。
我们知道ln(x)的一阶导数是1/x，二阶导数是-1/x^2。对于一般的函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求得。链式法则的一般形式是：如果g(x)的n阶导数存在且连续，那么f(g(x))的n阶导数可以通过g(x)的n阶导数和f'(g(x))的乘积得到。
对于ln(ax+b)，我们可以将其看作是g(x)=ax+b和f(x)=ln(x)的复合函数。因此，我们可以通过链式法则求得ln(ax+b)的n阶导数。
首先，我们求g'(x)=a。然后，我们求f'(x)=1/x。因此，f'(g(x))=f'(ax+b)=(1/(ax+b))*a=a/(ax+b)。
然后，我们使用链式法则求得ln(ax+b)的一阶导数：
d/dx[ln(ax+b)]'=d/dx[f'(g(x))]=f'(g(x))*g'(x)=a/(ax+b)*a=a^2/(ax+b)。
通过类似的步骤，我们可以求得ln(ax+b)的二阶导数、三阶导数等等。我们可以看到，每个高阶导数都是由低阶导数和常数项的乘积得到的，这正是n阶导数的定义。
因此，我们已经证明了ln(ax+b)的n阶导数公式的正确性。这个公式在许多数学和科学领域都有应用，例如在物理学中，它被用来描述物体的速度或加速度；在经济学中，它被用来描述收入或财富的变化率等等。