函数y= f(x)的图像是什么图像？

Question

如题所述

Answer 1

函数 f(x) = x / (1 - x^2) 的图像是一个双曲线。
首先，我们注意到函数的分母 1-x^2 中当 x = 1 或者 x = -1 时等于零。因此，在这两个点上，函数将不存在定义。
接下来，我们来看当 x 趋近于正无穷和负无穷时，函数的表现。当 x 趋近于正无穷时，x^2 的值会比 x 大得更快，因此分母趋近于正无穷，而分子仍然是正的，因此函数的值也趋近于正无穷。同理，当 x 趋近于负无穷时，分母趋近于正无穷，分子变为负数，因此函数的值趋近于负无穷。因此，直观地来看，函数的图像应该在 x 轴的两侧分别趋近于两条渐近线。
最后，我们可以通过绘制函数在一些特殊点处的取值来进一步确认它的形状。例如，当 x = 0 时，函数的值为 0；当 x = ±1 / √2 时，函数的值为 ±∞。因此，函数的图像应该是以原点为对称中心的双曲线。