一个重庆市初中数学竞赛题

Question

已知AG垂直BD,AF垂直CE,BD、CE分别是角ABC和角ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则
三角形ABC的周长是？

Answer 1

易证：三角形CAE相似于三角形CFE
则AE=FE，AC=FC
同理BA=BG，DA=DG
则ED//FG且FG=2ED=6
则BC=BF+FG+GC=12
BA=BG=BF+FG=8
AC=CG=CG+GF=10
则 三角形周长为AB+AC+BC=30

Answer 2

好没有说完

Answer 3

fg=2de=6 cf=ac bg=ab 所以周长为30