有理数在数学中的地位和作用?

如题所述

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。

0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

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一、命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。

所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

二、有理数运算定律

1、加法运算律:

1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即 。

2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变,即:

(a+b)+c=a+(b+c)

a+b=b+a

2、减法运算律:

减法运算律:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:

a-b=a+(-b)

3、乘法运算律:

1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即:

a(b+c)=ab+ac。

2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数先乘,或者先把后两个相乘,积不变,即:

(ab)c=a(bc)

3)乘法分配律:某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,即:

ab=ba

参考资料来源:百度百科-有理数

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