什么是二次函数

Question

如题所述

Answer 1

二次函数（quadratic
function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)
；
顶点式

y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式

y=a(x-x1)(x-x2)
[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和
B（x2，0）的抛物线]
；
由一般式变为交点式的步骤：
∵x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
∴y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a)
=a[（x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

Answer 2

像这样的式子y=ax^2+bx+c(a≠0)就是二次函数,浙教版九上数学书第2章就是讲这个的,其实跟一元两次方程差不多,必要是是可以换来换去的.

Answer 3

解答：因为它在x=3/2
时取得最大值1/2，于是可知该二次函数开口向下，即a<0,又不妨设其与x轴交点横坐标为x1,x2
则x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=9,又由题意
1/2=9a/4+3b/2+c,
且对称轴x=-b/2a=3/2
x1x2=c/a
x1+x2=-b/a
带入(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=9
即b=-3a
c=2a
于是解得a=-2
b=6
c=-4.本回答被提问者采纳

Answer 4

1、一般地，把形如y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。
2、二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0），二次函数最高次必须为二次，且二次项的系数不能为0。
3、二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
4、注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

Answer 5

抛物线(二次函数)的定义是：
平面内一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
抛物线的标准方程为：y²=2px
F(p/2,0)
l：x=-p/2
或者：x²=2py
F(0,p/2)
l：y=-p/2.
p≠0