多边形外角和公式

Question

如题所述

Answer 1

多边形外角和公式为（n-2）×180°。
多边形的外角是相对于内角的，它是指将多边形的一条边延长后与相邻边形成的夹角。
对于任意凸多边形，其外角和总是360°。
多边形的外角和指的是所有外角的总量。
在n边形中，内角和为(n-2)×180°。设n边形的内角分别为∠1、∠2、∠3...∠n，相应的外角度数为180°-∠1、180°-∠2、180°-∠3...180°-∠n。因此，外角之和为：
(180°-∠1) + (180°-∠2) + (180°-∠3) + ... + (180°-∠n)
= 180°n - (∠1 + ∠2 + ∠3 + ... + ∠n)
= 180°n - (n-2)×180°
= 360°
证明如下：
1. 所有外角和内角的和为180°n，所有内角和为180°(n-2)，两者相减得到外角和。
因为n边形的外角等于180°减去相邻的内角，所以：
180°n - 180°(n-2) = 180°n - 180°n + 360° = 360°
这表明任意凸多边形的外角和等于360°。
2. 根据多边形的内角和公式，外角和为360°。
3. n边形的内角和为(n-2)×180°，设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n，相应的外角度数为180°-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n。外角之和为：
(180°-∠1) + (180°-∠2) + (180°-∠3) + ... + (180°-∠n)
= 180°n - (∠1 + ∠2 + ∠3 + ... + ∠n)
= 180°n - (n-2)×180°
= 360°