(1)负数：在除0以外的自然数和分数的前面加上一个负号，得到的数就叫负数 (negative number) 。
有理数：整数和分数统称有理数（rational number）。
数轴：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。
相反数：分别分布在原点两侧，而且到原点距离相等的两个数，叫做互为相反数 (opposite number) 。
绝对值：数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。(absolute value)
有理数绝对值的求法：正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值仍是0。
有理数加法法则：
1.同号的两个数相加，符号不变，并把两个数的绝对值相加。
2.异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0。
3.0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数。
4.加法(addition)交换律(commutative law)和结合律(associative law)在有理数加法运算中依然成立。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
代数和：省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和。(algebraic sum)
去括号法则：
1.当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号时，括号内各数的符号都不改变。
2.当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号时，括号内各数的符号都要改变。
添括号法则：
1.填上前面带有“+”的括号时，括号内各数的符号都不改变。
2.填上前面带有“-”的括号时，括号内各数的符号都要改变。
有理数乘法(multiplication)法则:
1.同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
2.任何有理数和0相乘都得0。
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
有理数除法法则：
1.同号两数相乘得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。
2.0不能做除数，0除以任何不为0的数都得0。
3.某数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。(reciprocal)
乘方：几个相同的因数相乘的运算叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂。(power)如果有n个a相乘，可以写为an，其中an叫做a次方n，也叫做a的n次幂。a叫做幂的底数(base number),a可以取任何有理数；n叫做幂的指数(exponent)，可以取任何正整数。
近似值：和精确值相似的数叫做这个精确值的一个近似值。(approximate value)
有效数字：从左边第一个非0的数字开始，到精确到数位为止的所有数字，叫做这个近似值的有效数字。(significant digit,significant figure)
代数式：表示字母和字母；数字和字母相乘或相加的式子，单独的一个数或一个字母，称为代数式。(algebraic expression)
代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值(value of algebraic expression)。
单项式：由字母与数字的积组成的代数式或单独的一个字母、数字叫做单项式。(monomial)
系数：单项式中数字因式叫做单项式的系数。(coefficient)
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。(degree)
多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。
项：组成多项式的每个单项式，叫做多项式的项(term)。
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项(constant term).
多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称整式。(integral expression)
等式：拥“=”号连接来表示相等关系的式子，叫做等式(equality)。
方程：含有未知数的等式叫做方程(equation)。
方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation)。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根(root of equation)。
解方程：求方程的解的过程，叫做解方程(solving equation)。
等是基本性质：
1.等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立。
2.等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），所得的等式仍然成立。
一元一次方程：只含一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程(linear equation with one unknow)。
移项：把方程左边或右边的任意一项，移到等使对面，并改变性质符号，这种变形叫做移项(transposition of terms)。
列方程解应用题的主要步骤：
1.认真读题，理解题意，弄清题目中数量关系，找出其中的等量关系。
2.设出未知数，用含未知数的代数式表示题目中涉及的等量关系。
3.根据相等关系列出方程。
4.求出所列方程的解。
5.检验方程的解是否符合问题的实际意义。
6.写出答案。
储蓄等量关系：税后利息=本金×存金×利率×(1-20%)
工作等量关系：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
直线：一根不弯曲，且可无限延伸的线,叫做直线。(straight line)
直线性质：过两点有且只有一条直线。
射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。(haif line)这个点叫做射线的端点。(end point)
线段：直线上的两个点和他们之间的部分叫做线段(line segment)，这两个点叫做线段的端点。(extreme point)
距离：连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离(distance between two points)
距离性质：两点之间，线段最短。
线段中点定义：如果点C是线段AB上的一点，并且满足AC=AB那么点C叫做线段AB的中点。 (middle point,midpoint)
角：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角(angle)，这个点叫做角的顶点(vertex of angle)，这两条射线叫做角的边(side of angle)．角又可以看做一条射线绕着它的端点旋转时，旋转终止位置与旋转开始位置形成的图形．旋转开始位置叫做角的始边(beginning side of angle)，旋转终止位置叫做角的终边(end side of angle)。
角的分类标准：
1.角的始边与终边在同一条直线上时。这个角叫做平角。(straignh angle)
2.角的两条边，经旋转后再次重叠时所形成的角叫做周角。(round angle)
3.平角的一半叫做直角。 (right angle)
4.小于直角的角叫锐角。(acute angle)
5.大于直角而小于平角的角叫钝角.(obtuse angle)
角平分线：经过角的顶点的一条射线把一个角分成相等的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。(angular bisector)
相交直线：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线(intersection lines)，这个公共点叫做交点(intersection point)。两条直线相交只有一个交点。
垂线：
1.两条直线相交所形成的四个角中，如果其中一个角等于90°那么就成这两条直线互相垂直(perpendicular)，垂直用符号“⊥”表示，这两条直线的交点叫垂足(foot of a perpendicular)。
2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离：从直线外一点向这条直线因垂线，该点到垂足之间的线段，叫垂线段。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(distamce from a point to a straight line)。
平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines)。
(2)阿基米德
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
祖冲之与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"
1910年11月12日，华罗庚生于江苏省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。
华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。
1936年夏，已经是杰出数学家的华罗庚，作为访问学者在英国剑桥大学工作两年。而此时抗日的消息传遍英国，他怀着强烈的爱国热忱，风尘仆仆地回到祖国，为西南联合大学讲课。
华罗庚十分注意数学方法在工农业生产中的直接应用。他经常深入工厂进行指导，进行数学应用普及工作，并编写了科普读物。
华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就是靠坚持不断的努力
(3)(4)课前预习找难点 课堂听讲抓关键
课后复习找规律 典型习题反复练
(5)太多,还是自己的好
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