如何对数学模型的可靠性进行检测

Question

如题所述

Answer 1

数学建模是使用数学模型解决实际问题.
对数学的要求其实不高.
我上大一的时候,连高等数学都没学就去参赛,就能得奖.
可见数学是必需的,但最重要的是文字表达能力
回答者：抉择415 - 童生 一级 3-13 14:48
数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述）,即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.
数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法.
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模.
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等.
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等.
数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等 基本的数学知识
同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等
一般大学进行数学建模式从大二下学期开始,一般在九月份开始竞赛,一般三天时间,三到四人一组,合作完成!

Answer 2

运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础之一。所谓可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。
可靠性问题的提出，是由于大工业生产及第二次世界大战中研制和使用复杂的军事装备的需要。虽然单元的可靠性不断有很大的提高，但是由于大型系统的结构越来越复杂，要求其完成的功能也越来越广泛，因此定量评定和改善系统可靠性已成为一个重要课题。
通过数学模型定量研究系统的可靠性，并探讨它与系统性能、经济效益之间的关系，是可靠性数学理论的主要方法之一。