设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.

Question

如题所述

Answer 1

解：记lim
xn=a，则lim
xn+1=lim
xn=a.
对xn+1=3(1+xn)
/
3+xn
两边取极限，得到
a=3(1+a)/(3+a),解得
a=正负根号3.
由已知条件易知xn>0,所以lim
xn>=0.
从而lim
xn=a=根号3.