如何求解含受控电流源的戴维南等效电路

Question

如题所述

Answer 1

解：ZL从电路中断开。电容电流为I（相量）/3=I/3——为书写方便，以下直接用字母代表相量。

电感电流根据KCL：I+I/3=4I/3。

LVL：1×I+j1×4I/3=10∠0°，解得：I=10/（1+j4/3）=30/（3+j4）=30/5∠53.13°=6∠-53.13°（A）。I/3=2∠-53.13°。

所以：Uoc=Uab=（-j0.5）×I/3+j1×4I/3=0.5∠-90°×2∠-53.13°+1∠90°×4×2∠-53.13°=1∠-143.13°+8∠36.87°=-0.8-j0.6+6.4+j4.8=5.6+j4.2=7∠36.87°（V）。

将电压源短路，从a、b外加电压U0，设流入电流为I0。

根据KCL，得到各支路的电流如上图。

KVL：1×I+j1×（4I/3+I0）=0，I=0.6∠-143.13°×I0=（-0.48-j0.36）I0。

I0+I/3=I0+（-0.16-j0.12）I0=（0.84-j0.12）I0。

所以：U0=（-j0.5）×（I0+I/3）-1×I=（-j0.5）×（0.84-j0.12）I0-（-0.48-j0.36）I0=（-0.06-j0.42）I0+（0.48+j0.36）I0=（0.42-j0.06）I0。

所以：Zeq=U0/I0=0.42-j0.06（Ω）。

最大功率传输定理：当ZL=Zeq*——即Zeq的共轭复数——=0.42+j0.06（Ω）时，ZL获得最大功率。PLmax=Uoc²/（4R）=7²/（4×0.42）=175/6（W）=29.1667。

Answer 2