不定积分的积分方法有哪些

Question

如题所述

Answer 1

不定积分的积分方法有凑微分法、换元法、分部积分法。

一、凑微分法（第一类换元积分）

当被积函数有一部分比较复杂时，我们可以通过观察把某些函数放到d的后面（放在d后面的函数会发生变化），使得d后面的函数与前面复杂的被积函数具有相似的结构，最后运用基本积分公式将其求出（若不能求出的话则进一步运用其它方法求出）。

二、换元法（第二类换元积分）

当被积函数比较复杂时，可以通过换元的方法从d后面的函数放一部分到前面来，使其更容易积分。

三、分部积分法

比如被积函数中出现了反函数和三角函数，根据口诀顺序就把三角函数放在d后面，其它的情况类似（若函数中出现三角函数和指数函数的情形，把谁放在d后面都可以）。分部积分法习惯上去用下方表格去计算。

抵消型不定积分计算：

这种类型的不定积分如果用常规的方法会比较麻烦。这种积分在处理的时候往往先将其拆成两项，拆成两项后先对第一项进行积分，第一项（或第二项）不定积分计算的同时必然会用到分部积分法，分部计算出的结果必然会抵消掉第二项（或第一项）不定积分。

这种积分用常规的方法是不好处理的，于是先将积分中含有分式的部分拆为2项。当被积函为f（x）/g（x），其中分子较为复杂，若对分母的一部分进行求导运算可以得到分子的常数倍或者是函数倍，从而可以进行凑微分进行计算。