弧长公式高中

Question

如题所述

Answer 1

弧长公式高中：L=n×π×r/180和L=a×r。

弧长的计算公式主要有两种：L=n×π×r/180和L=a×r。其中，n和a指的都是圆心角度数，但是n指的是角度制，a指的是弧度制，r指的是半径。

举例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为l=nπr/180=45×π×1/180=45×3.14×1/180≈0.785。

L=n×π×r/180的推导方式：假设有一个圆的半径是r，一个完整的360度的圆它的周长等于它的弧长，所以L=C=2πr。那这时一个不完整的n度的圆，它的弧长自然就等于角度数的比值，故：L=n×2πr/360=n×πr/180。

弧长计算方法：

计算平面上一段曲线的弧长，最早也是最直接的方法是用一些直线段来作出和曲线相似的形状，以直线段的长度代替曲线的弧长。具体的方法是在曲线上选一些点，然后将这些点用线段连起来，得到一条折线。这些线段长度的和，也就是折线的长度，便近似于曲线的弧长。

选取的点越密集越均匀，折线的长度就越接近曲线的弧长。但有时候折线的长度可能可以任意大，甚至趋向无限大。这样的曲线无法定义长度。但对一般的光滑曲线来说，当相邻的点之间的距离都趋于0的时候，折线的长度会趋于一个极限，也就是曲线的弧长。