解：分别对16和40进行质因数分解可得，
16=2x2x2x2，
40=2x2x2x5，
那么16和40有共同的质因数2，且质因数2出现的最少次数为3次。
所以16和40的最大公因数=2x2x2=8。
16和40有不相同的公因数5，质因数5出现的次数为1次，相同质因数2出现的次数最多次为4次。
所以16和50的最小公倍数=2x2x2x2x5=80。
即16和40的最大公因数是8，最小公倍数是80。
扩展资料：
1、因数的性质
（1）一个数能够被这个数的所有因数整除。
例：4的因数有1、-1、2、-2、4、-4，则4可以被1、-1、2、-2、4、-4这些因数中的任一个数整除。
例：3=1x3=3x1、5=1x5=5x1，则3是质数，5是质数。
2、最小公倍数的求解方法
（1）分解因式法
第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。
例：25与30的最小公倍数
由于：25=5*5、30=2*3*5
25与30的不同质因数有2和3，25中有两个5，30中有1个5，因此求最小公倍数时需要乘以两个5。
则最小公倍数为：2*3*5*5=150
（2）公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。
把a与b的最大公约数记为（a，b），最小公倍数记为[a，b]。则由（a，b）*[a，b]=a*b
例：求35与25的最小公倍数
因为35*25=875，35与25的最大公约数为5，则35与25的最小公倍数为875÷5=175。
参考资料来源：百度百科-最小公倍数