特征值与特征向量之间有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

特征值与特征向量之间关系：

1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。

2、相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。

3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。

4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是：矩阵有n个线性无关的分别属于特征值1，2，3...的特征向量（1，2，3...中可以有相同的值）。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科——特征值

参考资料来源：百度百科——特征向量

Answer 2

1.属于不同特征值的特征向量一定线性无关.
2.相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值.
3.设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量．
4.n 阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是：矩阵有n个线性无关的分别属于特征值1,2,3...的特征向量（1,2,3...中可以有相同的值）．本回答被网友采纳

Answer 3

1、特征值是线性代数中的重要概念，设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。
2、非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量。

Answer 4

一个特征值只能有一个特征向量,（非重根）又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）.

Answer 5

特征值跟特征向量的关系就是，先有特征向量你才可以求特征值，没有特征向量就没办法去求特征值，所以说特征向量是求解特征值的一个介质。