y＇是y对某个变量求导，dy是y的微分。
比如y对x求导，y＇＝dy／dx，dy＝y＇dx。
导数的本质就是变化率的极限，也就是Δx和Δy都趋于无穷小时的比值。
lim（Δy／Δx）
＝limΔy／limΔx
＝dy／dx，可见导数里面dy／dx中的dy和微分中的dy是一回事，没什么区别．
y＇是一种简写，y可能是关于x
的函数，也可能是关于t的函数，但省略了写出自变量
dy／dx就明确了是关于哪个字母求导
比如y＝xt，这个函数，用第一种写法，就要指明自变量是谁，否则有歧义。
相比之下，y＝3x就无需指明。
扩展资料
导数运算法则：
加（减）法则：［f（x）＋g（x）］＇＝f（x）＇＋g（x）＇
乘法法则：［f（x）＊g（x）］＇＝f（x）＇＊g（x）＋g（x）＇＊f（x）
除法法则：［f（x）／g（x）］＇＝［f（x）＇＊g（x）－g（x）＇＊f（x）］／g（x）＾2
导数公式
1、y＝c（c为常数）y＇＝0
2．、y＝x＾ny＇＝nx＾（n－1）
3、y＝a＾xy＇＝a＾xlna
y＝e＾xy＇＝e＾x
4、y＝logaxy＇＝logae／x
y＝lnxy＇＝1／x
5、y＝sinxy＇＝cosx
6、y＝cosxy＇＝－sinx
7、y＝tanxy＇＝1／cos＾2x
8、y＝cotxy＇＝－1／sin＾2x
一、表示的含义不同。
1、dy表示微分。
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
2、y'是导数，是一个函数式子，当然二者关系就是y'=dy/dx。
二、计算时表达式不同。
1、dy=f'(x)dx。
当函数可微时，Δy = A Δx + a(x), 其中A是常数，a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的无穷小量，微分 dy = A Δx = A dx。
2、y=lnsinx的导数：cotx。
分析过程：
（1）y=lnsinx是一个复合函数，可以看成是u=sinx，y=lnu，对这个函数求导，要用复合函数求导法则。
（2）y=lnsinx，y'=1/sinx*(sinx)'=cosx/sinx=cotx。
扩展资料：
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
参考资料来源：百度百科-导数
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