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个扇形周长a,求当扇形的圆心角多大时,扇形面积最大
如题所述
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推荐答案 2018-02-06
扇形周长 C=2r+2πr*(θ/2π)=(2+θ)r=a; 则r=a/(2+θ)
扇形面积 S=(θ/2π)*πr^2=(1/2)θr^2=(θ*a^2)/[2*(2+θ)^2]=0.5a^2*[θ/(θ^2+4θ+4)]
有题意得,要相当S最大时,θ/(θ^2+4θ+4)应该取最大值;
当且仅当(根号θ)=4/(根号θ)时,且θ∈[0,2π),
得θ=2
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其他回答
第1个回答 2018-02-06
设扇形半径为R,圆心角是w弧度,则此扇形弧长是L=Rw,则:a=2R+Rw,得:w=(a-2R)/R,扇形面积S=(1/2)LR=(1/2)(Rw)R=(1/2)R²[(a-2R)/R]=(1/2)(-2R²+aR).则当R=(a/4)时,S取得最大值,从而w=2弧度
第2个回答 2018-02-06
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已知一
个扇形周长a,求当扇形的圆心角多大时,扇形面积最大
,求最大值
答:
当扇形的圆心角=2弧度时
,扇形面积最大,最大值=a²/16
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