全国数学竞赛试题及详解
分类举例：
1、把100个苹果分给若干个人，每人至少分一个，且每人分的数目各不相同，那么至多有 人。
2、每一本书都有一个国际书号：A B C D E F G H I J ，其中A B C D E F G H I 由九个数字排列而成，J是检查号码，令S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I，r是S除以11所得的余数，若r不等于0或1，则按J=11-r（若r=0，则规定J=0；若r=1，规定J用x表示），现有一本书的书号是962y707015那么y= 。
3、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中a题满分20分，b和c题满分均为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1个，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少？
4、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元。则C水果的销售额为 元。
5、某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中 500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元与423元。如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）。
A、522.8元 B、510.4元 C、560.4元 D、472.8元
6、如右图，七根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这七根筷子一周的绳子的长度为 。
7、甲、乙两个到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种。若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件。
8、B船在A船的西偏北45°处，两船相距 公里，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离为 公里。
9、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台，已知从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元。
（1）设从A市、B市各设运x台机器到D市，当28台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值。
10、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费（ ）。
A、60元 B、66元 C、75元 D、78元
11、 设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图1）。将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4。那么A4的周长是 。
（1） （2） （3）
12、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等。如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台。
13、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
A、甲比乙大5岁 B、甲比乙大10岁 C、乙比甲大10岁 D、乙比甲大5岁
14、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么，钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为 米。
15、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点。那么，经销这种商品原来的利润率是 。（ ）
16、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分钟不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至33层的每一层。问电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）。
17、销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就将减少 。为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为 。
18、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。他第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、 9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）。
19、某商品的标价比成本高p（%），当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d（%），则d可用p表示为 。
20、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时 千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响。同时，在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。（1）汽车行驶了多少时间后受到台风影响？（2）汽车受到台风影响的时间多长？
21、在本埠投寄平信，每封信质量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依次类推，每增加20克需增加邮费0.80元（信的质量在100克以内）。如果某人所寄一封信的质量为72.5克，那么他应付邮费（ ）。
A、2.4元 B、2.8元 C、3元 D、3.2元
22、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）。
A、1种 B、2种 C、4种 D、0种
23、某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图。若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最5短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？
24、甲、乙、丙三人做某项工作，甲独做所需的时间为乙、丙合做所需时间的3倍，乙独做所需的时间为甲、丙合做所需时间的2倍，则丙独做所需时间为甲、乙合做所需时间的（ ）。
A、1.4倍 B、1.5倍 C、2.5倍 D、1.8倍
25、某班学生不足100人，有若干筐苹果，每筐100个，如果分给男生每人4个，女生第人3个，则余5个苹果；如果分给男生每人3个，女生每人4个，则余10个苹果。该班学生有 人。
26、随着计算机技术迅猛发展，电脑价格不断降低。若每隔两年电脑的价格便降低三分之一，到现在价格5400元的电脑六年前的价格应是（ ），六年后的价格可降为（ ）。
A、18225元、1600元 B、61509元、474元
C、145800元、200元 D、12150元、2400元
27、《羊城大全》有序方言页，目录2页，分别用1、2编页码；正文用1、2、3、……编页码。已知此书一共用了1999个数字来编页码，则这本书的正文共有 页。
28、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯990次。晚宴共有 人出席。
29、五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，如图l1‖l2表示小河甲，l3‖l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门。为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸。图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米。为使A，B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A，B两点间来往的路程是 米。
30、把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种。
由于字不能打太多，可以参考下面的网站。
相关资料：
http://www.12999.com/showzip.php?id=6458