高中数学的排列组合，急急急。在线等答案。

我现在有2题，不过就是有些地方不太懂
第一题：现在有一个基金，有13个人得到了奖。第一名奖10000元，一个人得到。第二名每人将5000，有2个人得到第二名。第三名5人，每人3000.第四名5人，每人1000元。请问有颁奖的方法有几种？
我朋友是这样做的，(13C1)(12C2)(10C5)(5C5)=216216,答案也是这样

第二题：在一个面试广场，共有20人。每5人一组，共4组。请问有几种方法做4组？
我朋友是这样做的：(20C5)(15C5)(10C5)(5C5)/4!

我的第一个问题就是为什么第二题要除以4！而第一题不用。我姐告诉我是因为第二题排列是不重要的。但是我就是不明白为什么要除以4！，情高手们详细解答。
第二个问题就是，我怎么能知道当我相乘以后，我的组合都已经排列了？就好像上面两题，虽然我是用组合的做，但是当我相乘以后这个组合早就排列了。请问我怎么知道当我相乘以后，我的组合都已经排列了？请高手们详细解答，在线等答案
还有当我们相乘以后，这个乘是代表什么意思

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推荐答案 2010-02-23

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第1个回答 2010-02-23

第一题：从13个获奖人中选取8人颁奖：共有C（13，8）=1287种，颁发一等奖的方法C（8，1）=8种，颁发二等奖的方法C（7，2）=21种，一、二等奖颁发了后，剩下的人就获三等奖，所以只有一种方法即C（5，5）=1，故总的颁奖方法为：
C（13，8）*C（8，1）*C（7，2）C（5，5）=1287*8*21*1=216216种

第二题：可以将人员分组选取，即先选取第一组，再选取第二组，然后依次选取三、四组，这里只是组合问题，因为所选人员没有顺序分别。
C（20，5）*C（15，5）*C（10，5）*C（5，5）=15504*3003*252*1
若题目的做4组是指面试4组的方法，那还得考虑这四组的排列序了，如先面试哪一组再面试哪一组，四组的排列方法有（前提条件是设面试官只有一个的情况下，若多个面试官还得另外考虑）：
P（4、4）=4！=24种

第2个回答 2010-02-23

第二题求的是组合，而不是排列。那么先分A组，再分B，C，D组和先分D组，再分C,B,A组是一样的。
例如（A1,A2,A3,A4,A5),(B1,B2,B3,B4,B5),(C1,C2,C3,C4,C5),(D1,D2,D3,D4,D5)的分组方法和(B1,B2,B3,B4,B5),(A1,A2,A3,A4,A5),（C1,C2,C3,C4,C5),(D1,D2,D3,D4,D5)的分组是一样的
为了忽视这种情况带来的影响，就要除以ABCD的全排列。
如果第二题是分组面试，先面试A组，再面试B组，那么这时候就是排列问题了，因为除了分组本身以外，顺序也要考虑进去。
第一题本身名次就是个排列，第一名和第二名不能互换的。
做完这类多次选取组合问题的时候，需要考虑选取的组合是否可以在次序上颠倒（如第二题），如果可以，那么需要除以选取组合数的全排列。

第一题：从13个获奖人中选取8人颁奖：共有C（13，8）=1287种，颁发一等奖的方法C（8，1）=8种，颁发二等奖的方法C（7，2）=21种，一、二等奖颁发了后，剩下的人就获三等奖，所以只有一种方法即C（5，5）=1，故总的颁奖方法为：
C（13，8）*C（8，1）*C（7，2）C（5，5）=1287*8*21*1=216216种

第二题：可以将人员分组选取，即先选取第一组，再选取第二组，然后依次选取三、四组，这里只是组合问题，因为所选人员没有顺序分别。
C（20，5）*C（15，5）*C（10，5）*C（5，5）=15504*3003*252*1
若题目的做4组是指面试4组的方法，那还得考虑这四组的排列序了，如先面试哪一组再面试哪一组，四组的排列方法有（前提条件是设面试官只有一个的情况下，若多个面试官还得另外考虑）：
P（4、4）=4！=24种

参考资料：百度

第3个回答 2010-03-07

第一个全排除序第二个平均分堆

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