如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0

Question

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，2）．（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．（3）试探究：若点Q是抛物线的对称轴x=1上一动点，当点Q在什么位置时△BCQ是等腰三角形．在图中作出符合条件的点Q的位置（保留作图痕迹），并至少求出其中一个点Q的坐标．

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0）；
∴B（3，0）；
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）；
已知抛物线过C（0，2），则有：
2=a（0+1）（0-3），
即a=-

2

3

∴函数解析式y=-

2

3

（x+1）（x-3）=-

2

3

（x-1）²+

8

3

；

（2）当△ABP面积最大，且P在x轴上方时，此时P点为抛物线顶点．
由（1）知：P（1，

8

3

）．
∴Smax=

1

2

AB?y_P=

1

2

×4×

8

3

=

16

3

．

（3）点Q共有五个，其中一个点Q的坐标如：Q（1，2+2

3

）．