菱形的判定方法有几种？

Question

如题所述

Answer 1

菱形的判定定理：

总的来说有三种：

1、四条边都相等的四边形

2、对角线相互垂直的平行四边形

3、有一组邻边相等的平行四边形

下面具体证明一下：

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

扩展资料：

在同一平面内，

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形；

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

参考资料来源：百度百科-菱形判定定理

Answer 2

1 四边都相等的四边形是菱形。
2两条 对角线互相垂直的平行四边形是 菱 形 。
3邻边相等 的平行四边形是 菱形。
4 对角线互相垂直平分的 四边形是菱形 。
5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。本回答被网友采纳

Answer 3

你好，菱形的判定方法如下:
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形(既可以作为定理，也可以作为判定)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四边相等的四边形是菱形。
4 .对角线互相 垂直平分的四边形是菱形
5.一条对角线 平分一个顶角的平行四边形是菱形追答

以上的1.2.3分别是课本里面的基本判定。
4和5是根据课本推广出来的。

本回答被提问者采纳

Answer 4

菱形的判定方法如下:
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四边相等的四边形是菱形。
4 .对角线互相 垂直平分的四边形是菱形
5.一条对角线 平分一个顶角的平行四边形是菱形

Answer 5

4种加以上两人，1组对角线平分对角的平行四边形