AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD⊥AB于点E（1）求证：角BCO=∠D（2）若AB=4根号2,AE=2,求圆O的半径

Question

AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD⊥AB于点E（1）求证：角BCO=∠D（2）若AB=4根号2,AE=2,求圆O的半径
详细过程，谢谢

Answer 1

第二问题目是CD=4√2吧，否则已知直径求半径？

（1）

∵OB=OC

∴∠ABC=∠BCO（等边对等角）

∵弧AC=弧AC

∴∠D=∠ABC（同弧所对圆周角相等）

∴∠BCO=∠D

（2）

考察相交弦定理

∵AB⊥CD

∴CE=ED(垂径定理）

∵CD=4√2

∴CE=ED=2√2

∵AE×BE=CE×ED(相交弦定理)

∴BE=8/2=4

∴AB=2+4=6

∴半径=3

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