1.çå¼çæ¦å¿µï¼
ä¸è¬çï¼ç¨ç¬¦å·â=âè¿æ¥çå¼åå«åçå¼ã
*çå¼çå·¦å³ä¸¤è¾¹æ¯ä»£æ°å¼ã
ä¸è¬çï¼ç¨ç¬¦å·âï¼âï¼æââ¤âï¼ï¼âï¼âï¼æââ¥âï¼,ââ âè¿æ¥çå¼åå«åä¸çå¼ã ä¸çå¼ä¸å¯ä»¥å«ææªç¥æ°ï¼ä¹å¯ä»¥ä¸å«ï¼
ç¨ä¸çå·è¿æ¥çï¼å«æä¸ä¸ªæªç¥æ°ï¼å¹¶ä¸æªç¥æ°ç次æ°é½æ¯1ï¼ç³»æ°ä¸ä¸º0ï¼å·¦å³ä¸¤è¾¹ä¸ºæ´å¼çå¼åå«åä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ï¼linear ineqality with one unknownï¼ã
ä¸çå¼çæ§è´¨ï¼
1.ä¸çå¼ç两边é½å ä¸ï¼æåå»ï¼åä¸ä¸ªæ°(æå¼å)ï¼ä¸çå·çæ¹åä¸åã
2.ä¸çå¼ç两边é½ä¹ä»¥ï¼æé¤ä»¥ï¼åä¸ä¸ªæ£æ°ï¼ä¸çå·çæ¹åä¸åã
3.ä¸çå¼ç两边é½ä¹ä»¥ï¼æé¤ä»¥ï¼åä¸ä¸ªè´æ°ï¼ä¸çå·çæ¹åæ¹åã
4.ä¸çå¼ç两边é½ä¹ä»¥0,ä¸çå·åçå·ã
ä¸çå¼çåºæ¬æ§è´¨
1.æ§è´¨1ï¼å¦æa>b,é£ä¹a±c>b±c
2.æ§è´¨2ï¼å¦æa>bï¼c>0ï¼é£ä¹ac>bc(æa/c>b/c)
3.æ§è´¨3ï¼å¦æa>bï¼c<0ï¼é£ä¹ac<bc(æa/c<b/c)
解ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼çä¸è¬æ¹æ³é¡ºåºï¼
1ãå»åæ¯ ï¼è¿ç¨ä¸çå¼æ§è´¨2ï¼3ï¼ã
2ãå»æ¬å· ã
3ã移项 ï¼è¿ç¨ä¸çå¼æ§è´¨1ï¼ã
4ãå并å类项ã
5ãå°æªç¥æ°çç³»æ°å为1 ï¼è¿ç¨ä¸çå¼æ§è´¨2ï¼3ï¼ã
ï¼6ãæäºæ¶åéè¦å¨æ°è½´ä¸è¡¨ç¤ºä¸çå¼ç解éï¼
ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç解æ³å解é
1.解ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼çæ¥éª¤ï¼(1)å»åæ¯ï¼(2)å»æ¬å·ï¼(3)移项ï¼(4)å并å类项ï¼(5)æ±å¾è§£éã
2.ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç解é
å°ä¸çå¼å为aÏ>bçå½¢å¼
(1)è¥a>0ï¼å解é为Ï>b/a
(2)è¥a<0ï¼å解é为Ï<b/a
5.ä¸çå¼ç解éï¼
ï¼1ï¼ è½ä½¿ä¸çå¼æç«çæªç¥æ°çå¼ï¼å«åä¸çå¼ç解ãä¾å¦ï¼6æ¯ä¸çå¼xï¼5çä¸ä¸ªè§£ï¼7ï¼8ï¼9ï¼â¦ä¹æ¯ä¸çå¼xï¼5ç解ã
ï¼2ï¼ä¸ä¸ªææªç¥æ°çä¸çå¼çææ解ï¼ç»æè¿ä¸ªä¸çå¼ç解éãä¾å¦ï¼ä¸çå¼x-5â¤-1ç解é为xâ¤4ï¼ä¸çå¼x²ï¼0ç解éæ¯ææéé¶å®æ°ãæ±ä¸çå¼è§£éçè¿ç¨å«åä¸çå¼ã
6.æ°è½´ï¼
è§å®åç¹ï¼æ¹åï¼åä½å»åº¦çç´çº¿å«åæ°è½´ã
7.解ä¸çå¼çäºä¸ªæ¥éª¤ï¼ï¼å¨è¿ç®ä¸ï¼æ ¹æ®ä¸åæ
åµæ¥ä½¿ç¨ï¼
ï¼1ï¼å»åæ¯ï¼
ï¼2ï¼å»æ¬å·ï¼
ï¼3ï¼ç§»é¡¹ï¼
ï¼4ï¼å并å类项ï¼
ï¼5ï¼ä¸¤è¾¹åæ¶é¤ä»¥xçç³»æ°ã
8.ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ï¼
è¿äºä¸çå¼çå·¦å³ä¸¤è¾¹é½æ¯æ´å¼ï¼åªå«æä¸ä¸ªæªç¥æ°ï¼å¹¶ä¸æªç¥æ°çæé«æ¬¡æ°æ¯1ï¼åè¿æ ·çä¸çå¼ï¼å«åä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ã
9.ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç»ï¼
ï¼1ï¼ ä¸è¬çï¼å
³äºåä¸ä¸ªæªç¥æ°çå 个ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼åå¨ä¸èµ·ï¼å°±ç»æä¸ä¸ªä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç»ã
ï¼2ï¼ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç»ä¸å个ä¸çå¼ç解éçå
Œ
±é¨åï¼å«åè¿ä¸ªä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç»ç解éãæ±ä¸çå¼ç»è§£éçè¿ç¨ï¼å«å解ä¸çå¼ç»ã
1. 代æ°å¼å¤§å°çæ¯è¾:
ï¼1ï¼ å©ç¨æ°è½´æ³;
ï¼2ï¼ ç´æ¥æ¯è¾æ³;
ï¼3ï¼ å·®å¼æ¯è¾æ³;
ï¼4ï¼ åå¼æ¯è¾æ³;
ï¼5ï¼ å©ç¨ç¹æ®æ¯è¾æ³ãï¼å¨æ¶å代æ°å¼çæ¯è¾æ¶ï¼è¿è¦éå½ç使ç¨å类讨论æ³ï¼
2. ä¸çå¼è§£éç表示æ¹æ³ï¼
ï¼1ï¼ ç¨ä¸çå¼è¡¨ç¤ºï¼ä¸è¬çï¼ä¸ä¸ªå«æªç¥æ°çä¸çå¼ææ æ°ä¸ªè§£ï¼å
¶è§£éæ¯ä¸ä¸ªèå´ï¼è¿ä¸ªèå´å¯ç¨æç®åçä¸çå¼è¡¨è¾¾åºæ¥ï¼ä¾å¦ï¼x-1â¤2ç解éæ¯xâ¤3ã
ï¼2ï¼ ç¨æ°è½´è¡¨ç¤ºï¼ä¸çå¼ç解éå¯ä»¥å¨æ°è½´ä¸ç´è§å°è¡¨ç¤ºåºæ¥ï¼å½¢è±¡å°è¯´æä¸çå¼ææ éå¤ä¸ªè§£ï¼ç¨æ°è½´è¡¨ç¤ºä¸çå¼ç解éè¦æ³¨æ两ç¹ï¼ä¸æ¯å®è¾¹ç线ï¼äºæ¯å®æ¹åã
1. ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼çå®ä¹ï¼
ï¼1ï¼ ä¸çå¼å·¦å³ä¸¤è¾¹é½æ¯æ´å¼ï¼
ï¼2ï¼ ä¸çå¼ä¸åªå«ä¸ä¸ªæªç¥æ°ï¼
ï¼3ï¼ æªç¥æ°æé«æ¬¡æ°æ¯1ã
注ï¼ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç解éä¸æ¯å
·ä½çå 个æ°ï¼èæ¯ä¸ä¸ªèå´ï¼éåã
2. ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ä¸ä¸æ¬¡å½æ°ç综åè¿ç¨ï¼
ä¸è¬å
æ±åºå½æ°è¡¨è¾¾å¼ï¼ååç®ä¸çå¼æ±è§£ã
3. 解ä¸å
ä¸æ¬¡ä¸çå¼ç»çæ¥éª¤ï¼
ï¼1ï¼ æ±åºæ¯ä¸ªä¸çå¼ç解éï¼
ï¼2ï¼ æ±åºæ¯ä¸ªä¸çå¼ç解éçå
Œ
±é¨åï¼ï¼ä¸è¬å©ç¨æ°è½´ï¼
ï¼3ï¼ ç¨ä»£æ°ç¬¦å·è¯è¨æ¥è¡¨ç¤ºå
Œ
±é¨åãï¼ä¹å¯ä»¥è¯´ææ¯ä¸ç»è®ºï¼
4. å ç§å¸¸è§çä¸çå¼ç»ç解éï¼
ï¼1ï¼ å
³äºxä¸çå¼ç»{x>a} {x>b}ç解éæ¯ï¼x>b
ï¼2ï¼ å
³äºxä¸çå¼ç»{x<a} {x<b}ç解éæ¯ï¼x>a
ï¼3ï¼ å
³äºxä¸çå¼ç»{x>a} {x<b}ç解éæ¯ï¼a<x<b
ï¼4ï¼ å
³äºxä¸çå¼ç»{x<a} {x>b}ç解éæ¯ç©ºéã
5. å ç§ç¹æ®çä¸çå¼ç»ç解éï¼
ï¼1ï¼ å
³äºxä¸çå¼ï¼ç»ï¼ï¼{xâ¥a} { xâ¤a}ç解é为ï¼x=a
ï¼2ï¼ å
³äºxä¸çå¼ï¼ç»ï¼ï¼{x>a} {x<a}ç解éæ¯ç©ºéã
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