答案为-e/2。
解题过程如下：
原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）
=-e/2
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
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第1个回答 2018-12-25
原式=
第2个回答 2022-01-06
简单计算一下即可，答案如图所示
第3个回答 2018-12-25
原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）
=-e/2本回答被网友采纳
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）
=-e/2本回答被网友采纳