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已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数,且在(0,正无穷)上是增函数,求证:y=2f(x)+1在
已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数,且在(0,正无穷)上是增函数,求证:y=2f(x)+1在(负无穷,0)上也是增函数
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推荐答案 2014-09-20
解:由于:y=f(x)是定义在R上的奇函数则有:f(-x)=-f(x)令x=0则有:f(0)=-f(0)则:f(0)=0由于f(x)在[0,+无穷)上是增函数由于:奇函数图像关于原点对称,则:f(x)在R上单调递增由于:f(1/2)=1则:f(-1/2)=-f(1/2)=-1又:-1<f(2x+1)<=0则有:f(-1/2)<f(2x+1)<=f(0)由于:f(x)在R上单调递增则有:-1/2<2x+1<=0则有:-3/4<x<=-1/2
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其他回答
第1个回答 推荐于2016-01-01
设 x1<x2<0,则 -x1>-x2>0,
由于 f(x)在(0,+无穷)上增,从而 f(-x1)>f(-x2)
又 f(x)是奇函数,所以上式可化为
-f(x1)>-f(x2)
即 f(x1)<f(x2)
从而 2f(x1)+1<2f(x2) +1
即 y1<y2
所以 y=2f(x)+1在(负无穷,0)上是增函数。本回答被提问者采纳
第2个回答 2014-09-20
y=f(x)是定义在r上的奇函数,f(x)=-f(-x)
设x1<x2<0 -x1>-x2>0 f(-x1)>f(-x2) -f(x1)>-f(x2) f(x1)<f(x2)
g(x)=2f(x)+1
g(x2)-g(x1)=2f(x2)-2f(1)=2(f(x2)-f(x1))>0
所以是增函数
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