第1个回答 2010-02-24
一、 填空题（共10道题，每题10分）
1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中 落在牡丹花上， 落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有 只蜜蜂。
2、在甲容器中装有浓度为10•5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11•7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了 毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC//AO且BC=3。连结AC。阴影面积等于 （∏取3.14）
4、用0～9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是 。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了 ，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行使了120千米后，再将车速提高 ，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是 千米。
6、将0～9这10数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）
（□□□+□-□□）×3□÷□□=2005
7、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有 名。
8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积= 。
9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是 。
1 5
2 6
1 6
5 1
4 6
4 2
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
二、 简答题（共2题，每题10分）
11、某人到花店买花，他只有24元，本打算买6枝玫瑰和3支百合，但钱不够，只好买了4支玫瑰和5支百合，这样他还剩了2元多钱，请你算一算，2支玫瑰和3支百合哪个的价格高？
12、试着把边长为 的这99个小正方形不重叠地放入为1的正方体内，能做到就画出一种方法，不能，请说明理由。
答案：1、15 2、63 3、4.71 4、567
5、 6、（857+9-64）×30÷12=2005 （859+7-64）×30÷12=2005
7、67 8、40 9、2821
10、三种填法如下：
3 4 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
4 3 2 6 5 1
2 1 3 4 6 5
6 5 4 2 1 3
4 3 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
2 4 3 6 5 1
3 1 2 4 6 5
6 5 4 2 1 3
4 3 1 5 2 6
5 2 6 1 3 4
1 6 5 3 4 2
3 4 2 6 5 1
2 1 3 4 6 5
6 5 4 2 1 3
12、能
第2个回答 2013-01-04
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2007年4月15日 上午8：30至10：30
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）
（A）1440毫升。 （B） 毫升。 （C） 毫升。 （D） 毫升。
2、如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。
（A）5． （B）6. （C）7. (D)8.
3、整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断：
○1a,b之间没有正分数； ○2a,b之间没有负分数；
○3a,b之间至多有一个整数； ○4a,b之间至少有一个整数 。
其中，正确判断的个数为（ ）
（A）1． （B）2. (C)3. (D)4.
4、 方程 的解是 x＝（ ）
（A） （B） (C) (D)
5、如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。
（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.
6、在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ）
（A）2. (B)3. (C)4. (D)5.
7、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
8、对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断：
① 均为奇数 ② 中必有一个偶数 ③ 没有公因数 ④ 必有公因数
其中，不正确的判断的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）
（A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米
10、If 0小于c小于b小于a ,then ( )
(A)c+a分之b+a大于等于c分之b大于等于c-a分之b-a(B)b-c分之a-c大于等于b分之a大于等于b+c分之a+c(C)c-a分之b-a大于等于c分之b大于等于c+a分之b+a(D)b+c分之a+c大于等于b分之a大于等于b-c分之a-c
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、 若有理数 满足 ，则
12、 今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期
13、 孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：不存在公元0年）
14、In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is
15、 下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：
分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100
人数 5 19 12 14
这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。（精确到 ）
16、 已知 ，其中 代表非0数字，那么
17、 某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字）
18、a，b，c，都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则/a分之一减b分之一/+/b分之一减c分之一/+/c分之一减a分之一/= （/……/代表绝对值）
19、 一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业
20、 设 ，则 和 四个式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。
21、 （本题满分10分）
小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22、 （本题满分15分）
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
（1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2） 哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
23、 （本题满分15分）
满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
答案：
一、 选择题（每小题4分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C D C B D
二、 填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。）
11 ：负三分之二 12：三 13：2257 14：18 15：67；9；80；9 16：98 17：四又三分之二；1.22 18：十九分之十七 19：2 20：a分之一；a+b分之一
三．解答题
21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。
也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！
因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。
（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知
经过 分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以
整理，得，
所以， .
(2)根据题意，得
即 解得，
故经过了25分钟小明跑了
（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。
23．由条件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝ （m是正整数），则
，这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
○1当m+1=5k是， ，由
，得，k≤11
当k=12时， ＞668。
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
○2当m－1＝5k时， ，
又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。赞同37|评论