用两边求全微分的方法怎么解

Question

如题所述

Answer 1

全微分必定可积。

例如：

ydx+xdy是函数U(x,y)=xy的全微分

U(x,y)是ydx+xdy的原函数

∫ydx+xdy=U+C

例如：

对x的偏导数乘以dx， 加上对y的偏导数乘以dy

加上对z的偏导数乘以dz， 书上将中间过程省略未写而已。

求偏导时 方法之一是将 z 视为 x，y 的函数，求偏导数。

将x，y， z 均视为自变量，然后 ∂z/∂x = - Fx/Fz, ∂z/∂y = - Fy/Fz

扩展资料：

若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的左端为全微分，全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。

但对于某些特殊的全微分方程，为了求出相应全微分的原函数，还可以采用相对简单的“分组凑全微分”的方法，即把方程的左端各项进行重新组合，使每个组的原函数容易观察得出，而对于不是全微分的方程，可以采用积分因子使其成为全微分方程，再根据以上方法求解。

参考资料来源：百度百科-全微分方程

Answer 2

将点（1,1）代入：2z-2z+lnz=0--->z=1,
两边对X求导：2z+2xZ'x-2yz-2xyZ'x+(yz+xyZ'x)/(xyz)=0
将点(1,1,1)代入：2+2Z'x-2-2Z'x+(1+Z'x)=0---->Z'x=-1
两边对Y求导：2xZ'y-2xZ-2xZ'y+(xz+xyZ'y)=0
将点(1,1,1)代入：2Z'y-2-2Z'y+(1+Z'y)=0---->Z'y=1
因此在点（1,1,1）的全微分为 dz=Z'xdx+Z'ydy=-dx+dy本回答被提问者采纳

Answer 3

Answer 4

1，全微分必定可积。
2，例如，
ydx+xdy是函数U(x,y)=xy的全微分，
U(x,y)是ydx+xdy的原函数，
∫ydx+xdy=U+C。
3，相关内容在【对坐标的曲线积分】。