在电学实验中,电压表、电流表本身具有一定电阻,由于电表本身电阻的影响,使得测量结果总存在误差。某校课外兴趣小组进行了消除电表电阻对测量影响的探究。他们设计了如图所示的电路,利用该电路能够测量电源E1的电压U(可认为电源E1电压恒定)和电阻R的阻值,E2是辅助电源,A、B两点间接有一灵敏电流表G。步骤如下:
(1)闭合开关S1、S2,调节滑动变阻器R1、R2,使得灵敏电流表G的示数为零,读出电流表A和电压表V的示数为I1、U1,此时流过电源E1的电流为 。
(2) ,
(3)写出电源E1的电压U和电阻R的表达式:
U= , R= 。
图见
http://hi.baidu.com/%C0%CF%BE%C6%CE%EF%C0%ED%B9%A4%D7%F7%CA%D2/blog/item/053f9ff684c0c22b720eecdd.html
但是这里的解题过程不详细,我看不懂
请写得详细、易理解一些,谢谢
此题是典型的利用惠更斯电桥平衡的原理进行精确测量的例子。电桥平衡时,流过检流计(灵敏电流表)的电流为0,则灵敏电流表支路相当于断开,电路中所有元件相当于串联,就可以用欧姆定律来列方程了。电路中有两个未知数,即电源E1的电动势U和内阻R,调整电路中的电阻值,使电路两次达到平衡,就可以列出两个方程,解出两个未知数了。
你根据这个思路先算算看。如还有问题,请留言。我抽空给你详细解答。
补充:惠更斯电桥是电工电子试验中常用的精密仪器。高精度电桥测电阻的精度可达千分之一欧姆以上,测电源电动势的精度也可达千分之一伏。它的基本原理如图一所示。
电阻Ra、Rb组成左桥臂;电阻Ro是可调电阻,Rx为待测电阻,它们共同组成右桥臂。G为灵敏电流表,俗称检流计,它反应极其灵敏,只要它两端有一点点电压,它的指针就会发生很大偏转。测量原理如下:
在D、B两点接入待测电阻,接通电源后,调整Ro,使检流计的电流为0。这时称电桥平衡。这意味着C、D两点的电压相等,AB两点间没有电位差。所以有:
VRa=VRb;VRo=VRx。此时检流计相当于断开,电路相当于Ra和Rx串联,Rb和Ro串联,然后两两并联接在电源上。那么,流过Ra的电流Ia和Rx的电流相等,流过Rb的电流Ib和Ro的电流相等。于是有:
Ia=E/(Ra+Rx);Ib=E/(Rb+Ro);
所以:
E/(Ra+Rx) * Ra = E/(Rb+Ro) *Rb
E/(Ra+Rx) * Rx = E/(Rb+Ro) *Ro ---1
通过一式,我们可以很方便地求出Rx = Ro*(Ra+Rx)/(Rb+Ro)。
可以看出,这里的电阻表达式和电源电压无关。这就是惠更斯电桥测电阻的最大优点!
特殊地,我们使Ra=Rb,那么电桥只有在Ro=Rx时才能平衡。所以我们可以通过Ro直接读出Rx的大小。实际的惠更斯电桥如图二所示。
明白的电桥的原理,就不难理解你的题目了。不过你的题目比我讲的原理电路还要复杂一些,但道理是完全一样的。
请结合你的图来看。对比电桥原理图,此题的电桥是把Rx换成了E2,E换成了E1,是一个变形的电桥电路。电桥第一次平衡时,流过g的电流为零,检流计相当于断开,整个电路相当于串联的;于是得第一问的答案就是I1;而且,AB两点左边的电压相等;右边的电压也相等。电流是从电流表A的右边流向左边,于是有:
E1-I1*R=U1; ---1
改变变阻器R1和R2的阻值,使电桥达到新的平衡,有:
E1-I2*R=U2; ---2
其中:U1是第一次电压表测得的电压,I1是第一次电流表测得的电流;
U2是第二次电压表测得的电压,I2是第二次电流表测得的电流;
E1\E2分别是两个电池的电源电动势(即他们的空载电压);
因为只有两个未知数,有两个方程就可以求解了。
解上述方程组。由1-2式得:
E1-I1*R-E1+I2*R=U1-U2
R=(U1-U2)/(I2-I1)
变换两式得:
I1*R=E1-U1 ---3
I2*R=E1-U2 ---4
3/4得:
I1/I2=(E1-U1)/(E1-U2)
整理得:
(E1-U1)I2=(E1-U2)I1
E1I2-E1I1=U1I2-U2I1
E1=(U1I2-U2I1)/(I2-I1)
可以看出,电阻R和电源电动势E1的表达式里完全没有电压表和电流表内阻的影响了。那么为什么采取这么两步测就能消除它们的影响泥?
我们来变换一下方程1的形式就知道了。设电压表的内阻为Rv,
E1的完整表达式为:
E1=I1R+I1R1Rv/(R1+Rv)=I1(R+R1Rv/(R1+Rv)
I1=E1/(R+R1Rv/(R1+Rv)
高中解析几何里已经讲了,I1和总电阻的关系是一条曲线,我们改变一下总电阻,就改变了曲线的曲率,得到一条新的曲线,两条曲线的交点,就是我们所要求的解了。数学和物理学的许多问题都是通过这种方法处理以后得到答案的。