不可导点为什么是零点？

Question

如题所述

Answer 1

在数学上，函数在某一点处不可导通常意味着该点的导数不存在或者为无穷大。因此，不可导点并不一定是零点，它们可以是函数定义域中的任何一个点。
然而，在某些情况下，一个函数在某个点处不可导的条件可能是该点是一个零点。例如，如果一个函数在某个点处不连续，但是在该点左右两侧的极限都存在且相等，那么该函数在该点处就是一个零点。此时，该函数在该点处不可导，因为它的左右导数不相等，但是该点是一个零点。
需要注意的是，不可导点并不一定是零点，而零点也不一定是不可导点。它们之间没有必然的关联。

Answer 2

在微积分中，如果一个函数在某一点处不可导，那么这个点被称为该函数的“不可导点”。在一些情况下，一个函数的不可导点可能是零点。下面是一个例子：
考虑函数 f(x) = |x|，它在 x = 0 处不可导。为什么呢？因为在 x = 0 时，f(x) 的左导数为 -1，右导数为 1，而左导数不等于右导数，因此 f(x) 在 x = 0 处不可导。
同时，我们可以看到，当 x = 0 时，f(x) 的函数值为 0。因此，0 是函数 f(x) 的不可导点。
总之，一个函数的不可导点可能是函数图像上的任何一个点，不一定是零点。但在某些函数中，零点可能同时也是不可导点。