如何用直线的方程判断两点的位置关系？

Question

如题所述

Answer 1

设直线的方程为ax+by+c=0,两点分别为（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,将两点带入方程然后相乘（ax₁+by₁+c）*（ax₂+by₂+c）,如果最后的值大于零，则在同侧，异侧则小于零。

设直线方程为Ax+By+C=0,两点为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(Ax₁+By₁+C)(Ax₂+By₂+C)>0

同侧(Ax₁+By₁+C)(Ax₂+By₂+C)。

当某一个点在那条直线上时Ax+By+C就是等于零的,现在主要看Ax+By+C,那么不在这条直线上就会不等于零,同时不等于零就会分情况,也就是大于零小于零,很显然当不在同一侧时代入Ax+By+C后就是异号的,所以相乘小于零,同理同一侧相乘大于零。

扩展资料：

直线划分平面是解析几何研究的重要问题之一。任一直线l：Ax+By+C=0把平面内的点分成三个点的集合：

(1)直线上的点的集合，点到直线的距离δ=0。

(2)不包含原点在内的那个半平面的点的集合，δ>0。

(3)包含原点在内的那个半平面的点的集合，δ<0。直线l：Ax+By+C=0分坐标平面为两个半平面：一个半平面内的点的坐标满足不等式 Ax+By+C>0；另一个半平面内的点的坐标满足不等式Ax+By+C<0。