虚数单位i是什么意思?

如题所述

1. i被称为虚数单位,其定义为i的平方等于-1。
2. 复数是由实部和虚部组成的数,通常表示为z=a+bi,其中a和b是实数,i是虚数单位。
3. 当一个复数的虚部为0时,该数被称为实数;如果实部为0而虚部不为0,则该数被称为纯虚数。
4. 复数域是实数域的代数闭包,意味着任何复系数多项式在复数域中都有根。
5. 虚数单位i最初由意大利学者卡当在16世纪提出,后来通过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等数学家的工作,逐渐被数学界接受。
6. 在系统分析中,拉普拉斯变换常用于将系统从时域转换到频域,以便在复平面上分析系统的极点和零点。
7. 根轨迹法、奈奎斯特图法(Nyquist plot)和尼科尔斯图法(Nichols plot)等分析方法都是在复平面上进行的,用以判断系统的稳定性。
8. 根据根轨迹法,如果系统的极点全部位于左半平面,则该因果系统是稳定的;如果极点位于右半平面,则系统不稳定;如果极点位于虚轴上,则系统是临界稳定的。
9. 当一个系统的所有零点和极点都位于左半平面时,这被称为最小相位系统。
10. 如果一个系统的极点和零点关于虚轴对称,则该系统被认为是全通的。
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