虚数单位i是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

1. i被称为虚数单位，其定义为i的平方等于-1。
2. 复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为z=a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
3. 当一个复数的虚部为0时，该数被称为实数；如果实部为0而虚部不为0，则该数被称为纯虚数。
4. 复数域是实数域的代数闭包，意味着任何复系数多项式在复数域中都有根。
5. 虚数单位i最初由意大利学者卡当在16世纪提出，后来通过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等数学家的工作，逐渐被数学界接受。
6. 在系统分析中，拉普拉斯变换常用于将系统从时域转换到频域，以便在复平面上分析系统的极点和零点。
7. 根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）等分析方法都是在复平面上进行的，用以判断系统的稳定性。
8. 根据根轨迹法，如果系统的极点全部位于左半平面，则该因果系统是稳定的；如果极点位于右半平面，则系统不稳定；如果极点位于虚轴上，则系统是临界稳定的。
9. 当一个系统的所有零点和极点都位于左半平面时，这被称为最小相位系统。
10. 如果一个系统的极点和零点关于虚轴对称，则该系统被认为是全通的。