在北方的冬天，惩罚犯错误的孩子需要考虑到孩子的身体健康和心理健康。以下是一些建议：
1.让孩子反思错误：首先，家长应该和孩子进行沟通，让孩子认识到自己的错误，并引导他们思考为什么会犯这个错误，以及如何避免再次犯错。
2.制定合理的惩罚措施：家长可以根据孩子的错误程度和年龄来制定相应的惩罚措施。例如，对于较小的孩子，可以限制他们的娱乐时间；对于较大的孩子，可以要求他们承担一些家务劳动。
3.保持冷静和理智：在惩罚孩子时，家长要保持冷静和理智，避免因为情绪激动而做出过激的行为。同时，家长也要关注孩子的情绪变化，确保他们不会因为惩罚而产生心理阴影。
4.以教育为主：惩罚的目的是让孩子认识到错误并改正，而不是让他们感到恐惧和痛苦。因此，家长在惩罚孩子时，要以教育为主，让孩子从错误中学习和成长。
5.鼓励孩子改正错误：在惩罚结束后，家长要鼓励孩子积极改正错误，并给予适当的表扬和奖励。这样，孩子才能更好地认识到自己的进步，增强自信心。
6.与学校老师保持沟通：家长应该与孩子的老师保持良好的沟通，了解孩子在学校的表现和问题，共同帮助孩子解决问题，促进他们的成长。
总之，在北方的冬天惩罚犯错误的孩子，家长需要关注孩子的身心健康，采取合理的惩罚措施，并以教育为主，鼓励孩子改正错误。同时，家长还要与学校老师保持沟通，共同帮助孩子成长。