线性代数是数学的一个重要分支，它在数学中的作用主要体现在以下几个方面：
1.描述和解决实际问题：线性代数提供了一种处理线性方程组、向量空间、线性变换等概念的工具，这些工具在物理、工程、计算机科学等领域有广泛的应用。例如，电路分析中的电流和电压可以用向量表示，矩阵运算可以用来解决复杂的网络问题。
2.研究抽象结构：线性代数不仅关注具体的数值，更关注数据背后的结构和关系。通过研究向量空间、线性映射等抽象概念，我们可以深入理解数据的几何特性和代数结构，这对于数据挖掘、机器学习等领域非常重要。
3.提供理论基础：线性代数为许多数学领域提供了理论基础。例如，微积分中的导数和积分可以看作是线性代数中向量和矩阵的极限和积分；概率论中的随机变量和概率分布可以看作是向量空间和线性映射；最优化理论中的线性规划问题也可以归结为线性代数的问题。
4.发展新的数学工具和方法：线性代数的发展推动了新的数学工具和方法的产生。例如，矩阵理论的发展产生了矩阵分解、特征值和特征向量等重要概念，这些概念在信号处理、图像处理等领域有广泛的应用；线性映射理论的发展产生了傅里叶变换、拉普拉斯变换等重要的数学工具，这些工具在信号处理、偏微分方程等领域有重要的作用。
总的来说，线性代数在数学中的作用是多方面的，它不仅提供了处理实际问题的实用工具，也提供了理解和研究复杂结构的理论基础，同时也推动了新的数学工具和方法的发展。