初中数学竞赛题类型繁多，以下是一些常见的题型：
1.代数方程与不等式：这类题目主要涉及一元或多元的代数方程与不等式的求解、变形、证明等。例如求解二次方程、分式方程、绝对值方程等。
2.几何图形与空间几何：这类题目主要涉及平面几何和立体几何的知识，如三角形、四边形、圆的性质、相似与全等、勾股定理、平行线与垂直线等；立体几何则包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的形状、体积、表面积等计算。
3.函数与图像：这类题目主要涉及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本性质、图像变换、函数的最值等问题。
4.概率与统计：这类题目主要涉及概率的计算、事件的概率、条件概率、独立事件等概念；统计则包括频数分布表、直方图、折线图等的绘制与分析。
5.逻辑推理与证明：这类题目主要涉及数学归纳法、反证法、假设法等证明方法，以及逻辑推理能力的培养。
6.组合与排列：这类题目主要涉及排列组合的概念、公式及其应用，如握手问题、分组问题等。
7.数论：这类题目主要涉及质数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念，以及一些数论定理的应用。
8.应用题：这类题目主要涉及实际生活中的问题，需要运用数学知识进行分析和解决，如利息计算、速度与时间的关系等。
总之，初中数学竞赛题目涵盖了初中数学的各个知识点，旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。